BỘ ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KỲ I – KHỐI 11 – NH 2010 - 2011

§Ò 1

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) ; 2) ; 3) 2cos³x cos2x sinx = 0 ;
4) 2sin2x – cos2x = 7sinx 2cosx – 4 ; 5) 2sinx(1 cos2x) sin2x = 1 2cosx

Bài 2 : 1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số và chia hết cho 2

2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

3) Một hộp có 10 viên bi đỏ và 20 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên hai viên. Tính xác suất sao cho hai viên được chọn đều là viên bi đỏ.

Bài 3 : 1) Cho cấp số cộng (u_n) có

a) Tìm u₁ và d b) Biết S_n = 740. Tìm n
2) Chứng minh đẳng thức sau bằng phương pháp quy nạp :
1 cosx cos2x ………………. cosnx = ( với "n Î N^* , x ¹ k2p )

Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và SC .

a) Xác định giao điểm I = AN Ç (SBD)

b) Xác định giao điểm J = MN Ç (SBD)

c) Chứng minh I , J , B thẳng hàng

§Ò 2

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) 4cos²x – 5sinx – 5 = 0 ; 2) ; 3)
4) ; 5) 2(tanx – sinx) 3(cotx – cosx) 5 = 0

Bài 2 :
1) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho các chữ số chẵn và lẻ xen kẽ nhau

2) Trong môt ban chấp hành có 8 người, người ta thành lập một ủy ban gồm 5 người trong đó có 2 người giữ hai chức vụ khác nhau và 3 ủy viên có vai trò giống nhau ( Giả sử có sự bình đẳng về khả năng và cơ hội của 8 người nói trên). Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ủy ban như vậy?

3) Giải phương trình : .

Bài 3 : 1) Một hộp đựng bi gồm có 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Người ta chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 3 viên bi.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu.

2) Cho cấp số cộng (u_n) có u₁₇ = 33 và u₃₃ = 65. Hãy tính số hạng đầu và công sai của cấp số trên.
3) Xét tính tăng , giảm của dãy số (u_n) với u_n = 2n² – n 1 , "n Î N^*

Bài 4 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

2) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, AM, AN.

a) Chứng minh PQ // BD

b) Tìm thiết diện của (AMN) với hình chóp

§Ò 3

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) sin3x - cosx cos2x = 0 ; 2) 2cos²3x - sin6x 3sin²3x = 2 ; 3) sin2x cos2x sin3x = cos3x

4) ; 5)

Bài 2 : 1) Từ X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} có thể lập bao nhiêu số có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần còn các chữ số khác có mặt đúng một lần.

2) Tính a₅ biết (x 2)¹¹ ( x – 1 ) = .

3) Một hộp có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 viên bi, tính xác suất để lấy được:

a) 1 bi đỏ và 2 bi vàng.

b) Số bi đỏ nhiều hơn số bi vàng.

Bài 3 : 1) Chứng minh rằng "n Î N^* , ta có 1.2 2.3 ……… n (n 1) =
2) Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d < 0 và thỏa . Tìm số hạng tổng quát u_n
3) Cho dãy số (u_n) với u_n = 5.4^{n -1} 3
a) Chứng minh rằng u_{n 1} = 4u_n – 9 , "n Î N^*

b) Hãy cho dãy số (u_n) bởi hệ thức truy hồi .

Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD tâm O.Ngoài mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S tùy ý và điểm M sao cho M là trung điểm của SC

a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)

b) Tìm giao điểm N của SB và (ADM) . Chứng minh N là trung điểm của SB

c) Gọi H,K lần lượt là trọng tâm của D SAB, DSAD . Chứng minh HK // (ABCD)

d) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (EHK)

§Ò 4

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) cos²x – 3cos2x – 4 = 0 ; 2) ; 3) 2sin17x – cos 5x sin 5x = 0

4) 1 sinx cosx sin2x cos2x = 0 ; 5)

Bài 2 : 1) Có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi vàng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 6 bi, sao cho sau khi lấy xong, mỗi loại bi còn lại ít nhất 1 viên?
2) Tính giá trị biểu thức M = , biết rằng 3) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau
Bài 3: 1) Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất.


a) Tính xác suất để tổng 2 mặt xuất hiện bằng 8 .

b) Tính xác suất để tích 2 mặt xuất hiện là số lẻ.
2) Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng là 14 và tổng bình phương của chúng là 94

Bài 4 :Cho hình chóp S.ABCD là hình thang với đáy lớn là AD.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC,CD, SA.

a) Tìm giao tuyến của mp (MNP) với các mp (SAB), (SAD).

b) Tìm giao điểm của mp (MNP) với SB, SD. Từ đó suy ra thiết diện tạo bởi mp (MNP) với hình chóp S.ABCD.

c) Tìm giao điểm của SC với mp (MNP).

d) Giả sử AD = a ; BC = b và gọi I ,J lần lượt là trọng tâm của các DSAD , DSBC .Tìm độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) .

§Ò 5

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) ; 2) ; 3) cosx cos 2x = sin x – sin 2x

4) sin x cos x = 1 sin 2x ; 5) tan² x =

Bài 2 :

1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số thỏa :
a) Các chữ số đôi một khác nhau
b) Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó .

2) Tìm số cạnh của một đa giác lồi biết rằng đa giác đó có 35 đường chéo
3) Giải phương trình :

Bài 3: 1) Trên một giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để :

a) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán.

b) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học.
2) Cho a , b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng .Chứng minh rằng :
a) a² 2bc = c² 2ab ; b) a² 8bc = ( 2b c )²

Bài 4 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

a) Chứng minh rằng : MN // (SBC) và MN // (SAD).

b) Gọi P là trung điểm của SA. CMR: SB, SC cùng song song (MNP).

c) Gọi G₁ và G₂ lần lượt là trọng tâm DABC và DSBC. Chứng minh rằng : G₁G₂ // (SAB)

§Ò 6

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :

1) ; 2) ; 3)
4) ; 5)
Bài 2 : 1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.

2) Tìm hệ số của x³¹ trong khai triển của , biết rằng .

3) Cho cấp số cộng tăng (u_n) có = 302094 và S₁₅ = 585. Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số trên.

Bài 3: Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để :

1) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng.

2) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng.

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB.

a) Chứng minh rằng BD // (MNP) .

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).

d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).

§Ò 7

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) ; 2) ; 3)
4) sin³ x cos³ x = cos 2x ; 5)

Bài 2 :

1) Từ X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} thiết lập các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong đó các số lập được có bao nhiêu số mà hai chữ số 2 và 5 không đứng cạnh nhau.
2) Trong khai triển hệ số của x³ là 2⁶ . Tính n?
3) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra

a) Có 2 viên bi màu đỏ

b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ.

Bài 3 : 1) Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n), biết

2) Cho cấp số cộng (u_n) có 7 số hạng mà tổng số hạng thứ ba và số hạng thứ năm là 28 , tổng số hạng thứ năm và số hạng cuối là 140 . Hãy tìm cấp số cộng đó .

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB .

a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

c) Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .

d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng minh rằng ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại một điểm.

§Ò 8

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) cos (2x ) cosx = 0 ; 2) 2sin( 2x 15⁰ ).cos( 2x 15⁰ ) = 1 ; 3)
4) (1 sin²x)cosx (1 cos²x)sinx = 1 sin2x ; 5)
Bài 2:1) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đều có mặt số 0 và số 9.
2) Tìm số nguyên dương n biết: .
3) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2,......9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻ
Bài 3 : 1) Chứng minh rằng "n Î N^* , ta có chia hết cho 133
2) Cho dãy số (u_n) mà tổng n số hạng đầu tiên của nó là S_n = ,"n Î N^*
a) Hãy xác định số hạng tổng quát u_n của dãy số trên .
b) Chứng minh dãy số (u_n) là một cấp số cộng . Tìm công sai của cấp số cộng đó .
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang ( AB // CD và AB > CD ) . H , K lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB .

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC).

b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) . Chứng minh S,P,Q thẳng hàng
c) Gọi I , M , N lần lượt là ba điểm thuộc SA,AB và BC . Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (IMN).

§Ò 9

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :

1) ; 2) ; 3) ; 3) 8( sin³x.cosx – sinx .cos³x ) =
4)sin²x sinx.cos4x cos²4x = ; 5)

Bài 2 :

1) Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4
2) Giải phương trình :

3) Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số:

a) Chẵn. ; b) Chia hết cho 3. ; c) Lẻ và chia hết cho 3.

Bài 3 : 1) Cho dãy số (u_n) định bởi : u_n =

a) Tìm u₉; u_{n – 2}; u_{2n 1}.

b) Số là số hạng thứ mấy của dãy số.
2) Một tam giác có độ dài 3 cạnh tạo thành 1 cấp số cộng , chu vi bằng 24 cm .Tìm độ dài các cạnh của tam giác
Bài 4: Cho hình tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy một điểm K sao cho
BK = 2KD.

a) Xác định giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh rằng DE = DC.

b) Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh FA = 2FD.

c) Gọi M, N là những điểm bất kỳ, lần lượt trên AB, CD.Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng(IJK).

§Ò 10

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) 2cos ( 4x – ) = ; 2) cos5x sin 2x = 0 ; 3)
4) 9sinx 6cosx – 3sin2x cos2x = 8 ; 5) (2sinx 1) (3cos4x 2sinx – 4) 4cos²x = 3
Bài 2 : 1) Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá.

2) Chứng minh rằng n N* , ta có n⁵ – n chia hết cho 5
3) Xét tính đơn điệu của dãy số (u_n) định bởi : u_n = , n N*
Bài 3 :
1) CMR : các số a²; b²; c² lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi , , lập thành một cấp số cộng .

2) Trong kỳ thi kiểm tra chất lượng của hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% học sinh trượt Lý và 10% trượt cả Toán và Lý. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho

a) Hai học sinh đó trượt Toán. ; b) Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó.

c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào. ; d) Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA,SB
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Chứng minh MN // CD và MD // NC
c) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SCD)

§Ò 11

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) cos2x cosx - 2 = 0 ; 2) ; 3) cos²x – 3sin²x – 4sinx.cosx = 0
4) tan x cot2x = 2 cot4x ; 5) 1 – sinx cosx (2sin2x – cos²2x) = 0

Bài 2 : 1) Có thể lập bao nhiêu số có 8 chữ số trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 trong đó 3 và 6 đều có mặt 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần.

2) Giải bất phương trình:
3) Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:

a) Cả 4 đồng xu đều ngửa. ; b) Có đúng 3 đồng xu lật ngửa. ; c) Có ít nhất hai đồng xu lật ngửa.

Bài 3 : 1) Cho dãy số (u_n) với

a) Tính u₂ ; u₅

b) Chứng minh rằng :u_n = 7n – 6 , n N*

2) Năm số lập thành một cấp số cộng biết tổng của chúng là 5 và tích của chúng bằng 45 . Tìm năm số đó .

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD .Trong tam giác SBC lấy điểm M và trong tam giác SCD lấy điểm N
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC)

c) Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN)

§Ò 12

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) ; 2) ; 3) tan2x – 2sin²x = sin2x
4) cos2x 4sin⁴x = 8cos⁶x ; 5 ) (1 – tanx) (1 sin2x) = 1 tanx

Bài 2 : 1) Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 5 quả cầu đỏ khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 quả cầu trong đó có nhiều nhất 3 quả cầu đỏ?

2) Cho 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5 ?
3) Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ.Giáo viên chủ nhiệm chọn ra 2 em đi thi văn nghệ. Tính xác suất để 2 em đó khác phái.

Bài 3 : 1) Chứng minh rằng n N*, ta có : 1 – 2 3 – 4 … - 2n (2n 1) = n 1

2) Xét tính tăng , giảm của dãy số (u_n) với

3) Bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng . Tổng của chúng bằng 20 , tổng các nghịch đảo của chúng là . Tìm bốn số đó .

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Gọi G là trọng tâm SAB và I là trung điểm AB. Lấy M trên đoạn AD sao cho AD = 3AM.

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).

b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh NG // (SCD).

c) Chứng minh MG // (SAB)



—™ HEÁT ˜–

§Ò 12

Chuùc caùc em thaønh coâng !